Odpověď na: Mechanika tuhého telesa

Fóra Fyzika Jiné příklady Mechanika tuhého telesa Odpověď na: Mechanika tuhého telesa

#16376
Samuel Dopater
Lektor
Up
2
::

Ahoj 🙂

Pokúsim sa o riešenie :). Príklad je pomerne zložitejší na vysvetlenie, preto vložím aj pár obrázkov s riešením obrázkov, ktoré okomentujem.

Takto vyzerá môj nákres. Náš nosník (teda niečo ako doska) je podopretý vo vzdialenosti 1,85m od jeho konca (bod A). Ja som uvažoval nasledovne. Pokiaľ by mal nosník dĺžku 3,7metra – bolo by to napoly 1,85m, čiže v tom prípade keby bol podopretý vo vzdialenosti 1,85m tak by bol dokonale vyvážený. Lenže má dĺžku 4metre. To znamená podľa nákresu, že 0,3m prečnieva na jednu stranu. Nás zaujíma výsledný moment sily, ktorý je tohto dôsledkom. Podľa definície je moment M = F.r ( kde F je pôsobiaca tiažová sila a r je vzdialenosť od osy otáčania).

Keďže potrebujeme zistiť hmotnosť pre vypočítanie tiažovej sily ( F = m.g), podľa zadania môžme uvažovať rovnomerné rozloženie váhy celého nosníka. Keďže má nosník 4 metre = 400cm tak na každý 1cm pripadá 1kg → našich 30cm váži 30kg. Lenže vzdialenosť od osy otáčania je v každom bode prečnievajúcej časti iná. To môžme jednoducho vyriešiť aritmetickým priemerom vzdialenosti. Čo tým myslím? myslím tým to, že jeden bod bude ležať vo vzdialenosti 2,15m od osy otáčania, druhý v 2,14m, tretí v 2,13m a to by bolo zdĺhavé na rátanie. My to zjednodušíme nasledovne: Prvý bod, ktorý nám prečnieva za hranicu 1,850000….1 a konečný bude 2,15m. Z toho spravíme priemer → (1,85 + 2,15)/2 = 2m. Našich 30kg je uložených priemerne vo vzdialenosti 2m od osy otáčania :).

M = F.r = m.g.r = 300 . 2 = 600 N.m → 600 N.m je moment sily ktorý prevyšuje.

 

Pokiaľ umiestníme teda človeka o hmotnosti 60kg na druhú stranu, potrebujeme získať moment sily 600 N.m. Tento moment získame vtedy, pokiaľ človeka umiestníme 1m od stredu otáčania teda → M = F.r = m.g.r = 60 . 10 . 1 = 600N.m. Zadanie sa ale pýta v akej vzdialenosti má byť od bodu A → 0,85m, čiže 85cm :).