Odpověď na: Mechanika I 18/2.09

Fóra Fyzika Příklady 2. LF UK Mechanika I 18/2.09 Odpověď na: Mechanika I 18/2.09

#24804
Dárius Krišta
Lektor
Up
0
::

Ahoj,

pre výpočet momentu zotrvačnosti sa bežne používa vzorec J=mr^2.

Vidíme, že hmotnosti, aj polomery sú rovnaké, preto by teoreticky malo platiť J1 = J2. Vieme ale, že Pb má oveľa vyššiu hustotu ako Fe, preto bude dutina v Pb guli väčšia. Steinerova veta nám hovorí, že moment zotrvačnosti pre akýkoľvek objekt (v našom prípade práve dutá guľa) vypočítame ako súčty momentov zotrvačností jednotlivých hmotných bodov v danom objekte. Keďže sa v Pb guli nachádza viac bodov na periférii, a teda pre viac bodov bude r väčšie, môžeme predpokladať, že Pb guľa bude mať väčší J ako Fe guľa.

 

Ďalej… celkovú kinetickú energiu, ktorú môže objekt nadobudnúť musíme rozložiť do dvoch energií. Kinetická energia rotačného pohybu (Ekr) a kinetická energia translačného pohybu (Ekt). Obe gule sa spúšťajú po rovnakých naklonených rovinách, s rovnakou hmotnosťou, preto majú na začiatku rovnaké potenciálne energie. Platí teda: Ep1 = Ep2, a takisto: Ep = Ekr + Ekt (viac na obrázku).

Keďže bude Ekt (Fe) väčšia ako Ekt (Pb) a obe majú rovnakú hmotnosť, musí platiť, že Fe guľa bude mať väčšiu rýchlosť. To teda znamená, že do cieľa sa dokotúľa skôr.

 

Dúfam, že som pomohol.

 

(edit: Na obrázku mám Hg, má tam byť samozrejme Pb)

  • Odpověď byla upravena před 1 měsícem uživatelem Dárius Krišta. Důvod: typo