Dárius Krišta
Ahoj,
pre výpočet momentu zotrvačnosti sa bežne používa vzorec J=mr^2.
Vidíme, že hmotnosti, aj polomery sú rovnaké, preto by teoreticky malo platiť J1 = J2. Vieme ale, že Pb má oveľa vyššiu hustotu ako Fe, preto bude dutina v Pb guli väčšia. Steinerova veta nám hovorí, že moment zotrvačnosti pre akýkoľvek objekt (v našom prípade práve dutá guľa) vypočítame ako súčty momentov zotrvačností jednotlivých hmotných bodov v danom objekte. Keďže sa v Pb guli nachádza viac bodov na periférii, a teda pre viac bodov bude r väčšie, môžeme predpokladať, že Pb guľa bude mať väčší J ako Fe guľa.
Ďalej… celkovú kinetickú energiu, ktorú môže objekt nadobudnúť musíme rozložiť do dvoch energií. Kinetická energia rotačného pohybu (Ekr) a kinetická energia translačného pohybu (Ekt). Obe gule sa spúšťajú po rovnakých naklonených rovinách, s rovnakou hmotnosťou, preto majú na začiatku rovnaké potenciálne energie. Platí teda: Ep1 = Ep2, a takisto: Ep = Ekr + Ekt (viac na obrázku).
Keďže bude Ekt (Fe) väčšia ako Ekt (Pb) a obe majú rovnakú hmotnosť, musí platiť, že Fe guľa bude mať väčšiu rýchlosť. To teda znamená, že do cieľa sa dokotúľa skôr.
Dúfam, že som pomohol.
(edit: Na obrázku mám Hg, má tam byť samozrejme Pb)
-
Odpověď byla upravena před 1 měsícem uživatelem
Dárius Krišta. Důvod: typo