Odpověď na: Modelové prijímačky 2017

Ahoj,

hodím sem obrázek Torricelliho pokusu.

Bude platit, že se mi vyrovná tlak hydrostatický  (má tendenci tlačit rtuť ze zkumavky, tzn. snižovat výšku sloupce) s tlakem atmosferickým (má tendenci rtuť tlačit do zkumavky, tzn. zvyšovat výšku sloupce).

Můžu tedy tvrdit:

p_atm = p_hyd

101,3 . 10³ = h.ρ.g   /:g /:ρ

101,3 . 10³ / 10 . 13500 (hustota rtuti) = 0,75 mHg = 750 mmHg

Kdybych tento pokus provedl s vodou:

101,3 . 10³ / 10 . 1000 (hustota vody) = 10,13 mHg  — proto i kdybychom měli pumpu, která je při čerpání schopna udělat dokonalé vakuum, vyčerpali bychom vodu pouze do výšky 10 m.

No a teď tedy k příkladu:

Ptají se nás kolik je 1 Pa centimetrů vody, to si můžu představit tak, že místo atmosferického tlaku 101,3 kPa bych měl atmosferický tlak 1 Pa. Výpočet potom bude stejný.

1 = h.ρ.g   /:g /:ρ

1 / 10 . 1000 (hustota vody)  = h = 0,1 mmH₂O, tzn. že 10 Pa je 1 mmH₂O a 100 Pa je 1 cmH₂O

 

U toho druhého příkladu by se nejvíce hodilo použít Bernoulliho rovnici.

Platí tedy:

1/2ρv²₁ + p₁ = 1/2ρv²₂ + p₂

Vím, že před otevřením ventilu byla voda v klidu (kinetická složka na levé straně rovnice je tedy 0 Pa), zároveň vím, že chci po otevření ventilu docílit nulového hydrostatického tlaku (hydrostatická složka na pravé straně je tedy také 0 Pa). Složku potenciální můžu vynechat (není ani napsaná v tom vzorci výše). Vím tedy, že se mi promění veškerý hydrostatický tlak do kinetického.

p1 = 1/2ρv²₂

Odsud si vyjádřím:

v₂ = √2p₁/ρ = √2.100 000 /1000 = √1000 = 14,1 m/s

Druhá možnost jak tento příklad vypočítat je přes výtokovou rychlost:

v=√2.g.h
Uvažuji, že zmíněný tlak mi dává informaci u výšce vodního sloupce:
p = h.ρ.g
h = p/ρ.g
Dosadím:
v=√2.g.h = √2.g.p./ρ.g = √2p/ρ = √2.100 000 /1000 = √1000 = 14,1 m/s
Výsledek je tedy v obou případech stejný.